Matematiske symboler

704 Symboler til kopiering og indsættelse, klik for at kopiere

Disse almindelige Unicode-tekstsymboler kan kopieres og indsættes overalt og vises ens overalt, perfekt til artikler, indlæg og dokumenter. Tryk på et symbol for at kopiere det med det samme.

∂Partiel differential

∃Der eksisterer

∄Der eksisterer ikke

∉Ikke et element af

∊Lille element af

∋Indeholder som medlem

∌Indeholder ikke som medlem

∍Lille indeholder som medlem

∎Slut på bevis

∏N-ært produkt

∐N-ært koprodukt

∑N-ær summation

∓Minus-eller-plus tegn

∕Division skråstreg

∖Mængde minus

∗Stjerne operator

∘Ring operator

∙Punktoperator

∝Proportional med

∡Målt vinkel

∢Sfærisk vinkel

∥Parallel med

∦Ikke parallel med

∨Logisk eller

∩Fællesmængde

∪Foreningsmængde

∬Dobbeltintegral

∭Tripelintegral

∮Kurveintegral

∯Overfladeintegral

∰Volumenintegral

∱Medursintegral

∲Medurskurveintegral

∳Modurskurveintegral

∺Geometrisk proportion

∼Tildeoperator

∽Omvendt tilde

∾Omvendt dovent S

≀Kranseprodukt

≃Asymptotisk lig med

≄Ikke asymptotisk lig med

≅Tilnærmelsesvis lig med

≆Tilnærmelsesvis men ikke faktisk lig med

≇Hverken tilnærmelsesvis eller faktisk lig med

≈Næsten lig med

≉Ikke næsten lig med

≊Næsten lig eller lig med

≋Tripel tilde

≌Alle lig med

≍Ækvivalent med

≎Geometrisk ækvivalent med

≏Forskel mellem

≐Nærmer sig grænsen

≑Geometrisk lig med

≒Tilnærmelsesvis lig med eller billedet af

≓Billedet af eller tilnærmelsesvis lig med

≔Kolon lig med

≕Lige med kolon

≖Ring i lig med

≗Ring lig med

≚Ligevinklet med

≛Stjerne lig med

≜Delta lig med

≝Lig med per definition

≟Spørgsmålstegn lig med

≠Ikke lig med

≡Identisk med

≢Ikke identisk med

≣Strengt ækvivalent med

≤Mindre end eller lig med

≥Større end eller lig med

≦Mindre end over lig med

≧Større end over lig med

≨Mindre end men ikke lig med

≩Større end men ikke lig med

≪Meget mindre end

≫Meget større end

≭Ikke ækvivalent med

≮Ikke mindre end

≯Ikke større end

≰Hverken mindre end eller lig med

≱Hverken større end eller lig med

≲Mindre end eller ækvivalent med

≳Større end eller ækvivalent med

≴Hverken mindre end eller ækvivalent med

≵Hverken større end eller ækvivalent med

≶Mindre end eller større end

≷Større end eller mindre end

≸Hverken mindre end eller større end

≹Hverken større end eller mindre end

≻Efterfølger

≼Forudgår eller lig med

≽Efterfølger eller lig med

≾Forudgår eller ækvivalent

≿Efterfølger eller ækvivalent

⊀Forudgår ikke

⊁Efterfølger ikke

⊂Delmængde af

⊃Overmængde af

⊄Ikke delmængde af

⊅Ikke overmængde af

⊆Delmængde af eller lig med

⊇Overmængde af eller lig med

⊈Hverken delmængde eller lig med

⊉Hverken overmængde eller lig med

⊊Delmængde, ikke lig med

⊋Overmængde, ikke lig med

⊌Multimængde

⊍Multimængde multiplikation

⊎Multimængde union

⊏Kvadratbillede af

⊐Kvadratoriginal af

⊑Kvadratbillede af eller lig med

⊒Kvadratoriginal af eller lig med

⊖Cirkel minus

⊗Cirkel gange

⊘Cirkel division

⊛Cirkel stjerne

⊝Cirkel streg

⊞Kvadrat plus

⊟Kvadrat minus

⊠Kvadrat gange

⊡Kvadrat prik

⊪Tredobbelt lodret streg højre turnstile

⊫Dobbelt lodret streg dobbelt højre turnstile

⊬Beviser ikke

⊮Tvinger ikke

⊯Negerede dobbelt lodret streg dobbelt højre turnstile

⊰Forudgår under relation

⊱Efterfølger under relation

⊲Normal undergruppe af

⊳Indeholder som normal undergruppe

⊴Normal undergruppe af eller lig med

⊵Indeholder som normal undergruppe eller lig med

⊸Multiafbildning

⊹Hermitisk konjugeret matrix

⊻Xor

⊽Nor

⊾Ret vinkel med bue

⊿Retvinklet trekant

⋀N-ær logisk og

⋁N-ær logisk eller

⋃N-ær forening

⋄Diamant operator

⋅Prik operator

⋆Stjerne operator

⋇Division gange

⋉Venstre normal faktor semidirekte produkt

⋊Højre normal faktor semidirekte produkt

⋋Venstre semidirekte produkt

⋌Højre semidirekte produkt

⋍Omvendt tilde lig

⋎Krøllet logisk eller

⋏Krøllet logisk og

⋐Dobbelt delmængde

⋑Dobbelt overmængde

⋒Dobbelt snit

⋓Dobbelt forening

⋕Lig og parallel med

⋖Mindre end med prik

⋗Større end med prik

⋘Meget meget mindre end

⋙Meget meget større end

⋚Mindre end lig med eller større end

⋛Større end lig med eller mindre end

⋜Lig med eller mindre end

⋝Lig med eller større end

⋞Lig med eller forudgår

⋟Lig med eller efterfølger

⋠Forudgår ikke eller lig med

⋡Efterfølger ikke eller lig med

⋢Ikke kvadratisk billede af eller lig med

⋣Ikke kvadratisk original af eller lig med

⋤Kvadratisk billede af eller ikke lig med

⋥Kvadratisk original af eller ikke lig med

⋦Mindre end men ikke ækvivalent med

⋧Større end men ikke ækvivalent med

⋨Forudgår men ikke ækvivalent med

⋩Efterfølger men ikke ækvivalent med

⋪Ikke normal undergruppe af

⋫Indeholder ikke som normal undergruppe

⋬Ikke normal undergruppe af eller lig med

⋭Indeholder ikke som normal undergruppe eller lig med

⋮Lodret ellipse

⋯Midtlinje vandret ellipse

⋰Opad højre diagonal ellipse

⋱Nedad højre diagonal ellipse

⋲Element af med lang vandret streg

⋳Element af med lodret streg i enden af vandret streg

⋴Lille element af med lodret streg i enden af vandret streg

⋵Element af med prik over

⋶Element af med overstreg

⋷Lille element af med overstreg

⋸Element af med understreg

⋹Element af med to vandrette streger

⋺Indeholder med lang vandret streg

⋻Indeholder med lodret streg i enden af vandret streg

⋼Lille indeholder med lodret streg i enden af vandret streg

⋽Indeholder med overstreg

⋾Lille indeholder med overstreg

⋿Z notation pose medlemskab

⨀N-ær cirklet prik operator

⨁N-ær cirklet plus operator

⨂N-ær cirklet gange operator

⨃N-ær foreningsoperator med prik

⨄N-ær foreningsoperator med plus

⨅N-ær kvadratisk fællesmængdeoperator

⨆N-ær kvadratisk foreningsoperator

⨇To logisk og operator

⨈To logisk eller operator

⨉N-ær gange operator

⨊Modulo to sum

⨋Summation med integral

⨌Firedobbelt integraloperator

⨍Endelig del integral

⨎Integral med dobbelt streg

⨏Integral gennemsnit med skråstreg

⨐Cirkulationsfunktion

⨑Mod urets integration

⨒Linjeintegration med rektangulær bane omkring pol

⨓Linjeintegration med halvcirkelbane omkring pol

⨔Linjeintegration ikke inklusive polen

⨕Integral omkring et punkt operator

⨖Kvaternion integraloperator

⨗Integral med venstrepil med krog

⨘Integral med gangetegn

⨙Integral med fællesmængde

⨚Integral med forening

⨛Integral med overstreg

⨜Integral med understreg

⨞Stor venstre trekant operator

⨟Z notation skema komposition

⨠Z notation skema piping

⨡Z notation skema projektion

⨢Plustegn med lille cirkel over

⨣Plustegn med circumflex accent over

⨤Plustegn med tilde over

⨥Plustegn med prik under

⨦Plustegn med tilde under

⨧Plustegn med nedsænket to

⨨Plustegn med sort trekant

⨩Minustegn med komma over

⨪Minustegn med prik under

⨫Minustegn med faldende prikker

⨬Minustegn med stigende prikker

⨭Plustegn i venstre halvcirkel

⨮Plustegn i højre halvcirkel

⨯Vektor eller krydsprodukt

⨰Gangetegn med prik over

⨱Gangetegn med understreg

⨲Semidirekt produkt med bund lukket

⨳Smash produkt

⨴Gangetegn i venstre halvcirkel

⨵Gangetegn i højre halvcirkel

⨶Cirklet gangetegn med circumflex accent

⨷Gangetegn i dobbelt cirkel

⨸Cirklet divisionstegn

⨹Plustegn i trekant

⨺Minustegn i trekant

⨻Gangetegn i trekant

⨼Indre produkt

⨽Højre indre produkt

⨾Z notation relationel komposition

⨿Amalgamering eller koprodukt

⩀Fællesmængde med prik

⩁Forening med minustegn

⩂Forening med overstreg

⩃Fællesmængde med overstreg

⩄Fællesmængde med logisk og

⩅Forening med logisk eller

⩆Union over skæring

⩇Skæring over union

⩈Union over streg over skæring

⩉Skæring over streg over union

⩊Union ved siden af og forbundet med union

⩋Skæring ved siden af og forbundet med skæring

⩌Lukket union med seriffer

⩍Lukket skæring med seriffer

⩎Dobbelt firkantet skæring

⩏Dobbelt firkantet union

⩐Lukket union med seriffer og Smash Product

⩑Logisk og med prik over

⩒Logisk eller med prik over

⩓Dobbelt logisk og

⩔Dobbelt logisk eller

⩕To krydsende logisk og

⩖To krydsende logisk eller

⩗Skrånende stor eller

⩘Skrånende stor og

⩙Logisk eller overlappende logisk og

⩚Logisk og med midterstreg

⩛Logisk eller med midterstreg

⩜Logisk og med vandret streg

⩝Logisk eller med vandret streg

⩞Logisk og med dobbelt overstreg

⩟Logisk og med understreg

⩠Logisk og med dobbelt understreg

⩡Lille v med understreg

⩢Logisk eller med dobbelt overstreg

⩣Logisk eller med dobbelt understreg

⩤Z Notation domæne anti-restriktion

⩥Z Notation rækkevidde anti-restriktion

⩦Lighedstegn med prik under

⩧Identisk med prik over

⩨Tredobbelt vandret streg med dobbelt lodret streg

⩩Tredobbelt vandret streg med tredobbelt lodret streg

⩪Tilde operator med prik over

⩫Tilde operator med stigende prikker

⩬Lignende minus lignende

⩭Kongruent med prik over

⩮Lighedstegn med stjerne

⩯Næsten lig med cirkumfleks accent

⩰Tilnærmelsesvis lig eller lig med

⩱Lighedstegn over plustegn

⩲Plustegn over lighedstegn

⩳Lighedstegn over tilde operator

⩴Dobbelt kolon lig

⩵To på hinanden følgende lighedstegn

⩶Tre på hinanden følgende lighedstegn

⩷Lighedstegn med to prikker over og to prikker under

⩸Ækvivalent med fire prikker over

⩹Mindre end med cirkel indeni

⩺Større end med cirkel indeni

⩻Mindre end med spørgsmålstegn over

⩼Større end med spørgsmålstegn over

⩽Mindre end eller skråt lig med

⩾Større end eller skråt lig med

⩿Mindre end eller skråt lig med med prik indeni

⪀Større end eller skråt lig med med prik indeni

⪁Mindre end eller skråt lig med med prik over

⪂Større end eller skråt lig med med prik over

⪃Mindre end eller skråt lig med med prik over til højre

⪄Større end eller skråt lig med med prik over til venstre

⪅Mindre end eller tilnærmelsesvis

⪆Større end eller tilnærmelsesvis

⪇Mindre end og enkeltlinje ikke lig med

⪈Større end og enkeltlinje ikke lig med

⪉Mindre end og ikke tilnærmelsesvis

⪊Større end og ikke tilnærmelsesvis

⪋Mindre end over dobbeltlinje lig over større end

⪌Større end over dobbeltlinje lig over mindre end

⪍Mindre end over lignende eller lig

⪎Større end over lignende eller lig

⪏Mindre end over lignende over større end

⪐Større end over lignende over mindre end

⪑Mindre end over større end over dobbeltlinje lig

⪒Større end over mindre end over dobbeltlinje lig

⪓Mindre end over skråt lig over større end over skråt lig

⪔Større end over skråt lig over mindre end over skråt lig

⪕Skråt lig med eller mindre end

⪖Skråt lig med eller større end

⪗Skråt lig med eller mindre end med prik indeni

⪘Skråt lig med eller større end med prik indeni

⪙Dobbeltlinje lig med eller mindre end

⪚Dobbeltlinje lig med eller større end

⪛Dobbeltlinje skråt lig med eller mindre end

⪜Dobbeltlinje skråt lig med eller større end

⪝Lignende eller mindre end

⪞Lignende eller større end

⪟Lignende over mindre end over lighedstegn

⪠Lignende over større end over lighedstegn

⪡Dobbelt indlejret mindre end

⪢Dobbelt indlejret større end

⪣Dobbelt indlejret mindre end med understreg

⪤Større end overlappende mindre end

⪥Større end ved siden af mindre end

⪦Mindre end lukket af kurve

⪧Større end lukket af kurve

⪨Mindre end lukket af kurve over skråt lig

⪩Større end lukket af kurve over skråt lig

⪬Mindre end eller lig med

⪭Større end eller lig med

⪮Lighedstegn med bule over

⪯Foran over enkeltlinje lighedstegn

⪰Efter over enkeltlinje lighedstegn

⪱Foran over enkeltlinje ikke lig med

⪲Efter over enkeltlinje ikke lig med

⪳Foran over lighedstegn

⪴Efter over lighedstegn

⪵Foran over ikke lig med

⪶Efter over ikke lig med

⪷Foran over næsten lig med

⪸Efter over næsten lig med

⪹Foran over ikke næsten lig med

⪺Efter over ikke næsten lig med

⪻Dobbelt foran

⪼Dobbelt efter

⪽Delmængde med prik

⪾Supermængde med prik

⪿Delmængde med plustegn nedenunder

⫀Supermængde med plustegn nedenunder

⫁Delmængde med multiplikationstegn nedenunder

⫂Supermængde med multiplikationstegn nedenunder

⫃Delmængde af eller lig med med prik over

⫄Supermængde af eller lig med med prik over

⫅Delmængde af over lighedstegn

⫆Supermængde af over lighedstegn

⫇Delmængde af over tildeoperator

⫈Supermængde af over tildeoperator

⫉Delmængde af over næsten lig med

⫊Supermængde af over næsten lig med

⫋Delmængde af over ikke lig med

⫌Supermængde af over ikke lig med

⫍Firkantet venstre åben boksoperator

⫎Firkantet højre åben boksoperator

⫏Lukket delmængde

⫐Lukket supermængde

⫑Lukket delmængde eller lig med

⫒Lukket supermængde eller lig med

⫓Delmængde over supermængde

⫔Supermængde over delmængde

⫕Delmængde over delmængde

⫖Supermængde over supermængde

⫗Supermængde ved siden af delmængde

⫘Supermængde ved siden af og forbundet med bindestreg med delmængde

⫙Element af åbning nedad

⫚Høtyv med T-top

⫛Transversal skæring

⫝Ikke-forgrening

⫞Kort venstre tack

⫟Kort nedad tack

⫠Kort opad tack

⫡Vinkelret med S

⫢Lodret streg tredobbelt højre vendestol

⫣Dobbelt lodret streg venstre vendestol

⫤Lodret streg dobbelt venstre vendestol

⫥Dobbelt lodret streg dobbelt venstre vendestol

⫦Lang streg fra venstre medlem af dobbelt lodret

⫧Kort nedad tack med overstreg

⫨Kort opad tack med understreg

⫩Kort opad tack over kort nedad tack

⫪Dobbelt nedad tack

⫫Dobbelt opad tack

⫬Dobbelt streg ikke-tegn

⫭Omvendt dobbelt streg ikke-tegn

⫮Dividerer ikke med omvendt negation skråstreg

⫯Lodret linje med cirkel over

⫰Lodret linje med cirkel under

⫱Nedad tack med cirkel under

⫲Parallel med vandret streg

⫳Parallel med tildeoperator

⫴Tredobbelt lodret streg binær relation

⫵Tredobbelt lodret streg med vandret streg

⫶Tredobbelt kolon operator

⫷Tredobbelt indlejret mindre end

⫸Tredobbelt indlejret større end

⫹Dobbeltlinje skrå mindre end eller lig med

⫺Dobbeltlinje skrå større end eller lig med

⫻Tredobbelt solidus binær relation

⫼Stor tredobbelt lodret streg operator

⫽Dobbelt solidus operator

⫾Hvid lodret streg

⫿N-ær hvid lodret streg

⟀Tredimensionel vinkel

⟁Hvid trekant indeholdende lille hvid trekant

⟃Åben delmængde

⟄Åben supermængde

⟅Venstre S-formet poseafgrænser

⟆Højre S-formet poseafgrænser

⟇Eller med prik indeni

⟈Omvendt solidus foran delmængde

⟉Supermængde foran solidus

⟊Lodret streg med vandret streg

⟋Matematisk stigende diagonal

⟌Lang division

⟍Matematisk faldende diagonal

⟎Kvadratisk logisk OG

⟏Kvadratisk logisk ELLER

⟐Hvid diamant med centreret prik

⟒Element åbent opad

⟓Nederste højre hjørne med prik

⟔Øverste venstre hjørne med prik

⟕Venstre ydre join

⟖Højre ydre join

⟗Fuld ydre join

⟘Stor opadgående knast

⟙Stor nedadgående knast

⟚Venstre og højre dobbelt turnstile

⟛Venstre og højre knast

⟜Venstre multimap

⟝Lang højre knast

⟞Lang venstre knast

⟟Opadgående knast med cirkel over

⟠Rombe delt af vandret streg

⟡Hvid diamant med konkave sider

⟢Hvid diamant med konkave sider og venstrepil

⟣Hvid diamant med konkave sider og højrepil

⟤Hvid firkant med venstrepil

⟥Hvid firkant med højrepil

⟦Matematisk venstre hvid firkantet parentes

⟧Matematisk højre hvid firkantet parentes

⟨Matematisk venstre vinkelparentes

⟩Matematisk højre vinkelparentes

⟪Matematisk venstre dobbelt vinkelparentes

⟫Matematisk højre dobbelt vinkelparentes

⟬Matematisk venstre hvid skjoldparentes

⟭Matematisk højre hvid skjoldparentes

⟮Matematisk venstre fladtrykt parentes

⟯Matematisk højre fladtrykt parentes

⦀Triple lodret streg afgrænser

⦁Z notation prik

⦂Z notation type kolon

⦃Venstre hvid krøllet parentes

⦄Højre hvid krøllet parentes

⦅Venstre hvid parentes

⦆Højre hvid parentes

⦇Z notation venstre billedeparentes

⦈Z notation højre billedeparentes

⦉Z notation venstre bindingsparentes

⦊Z notation højre bindingsparentes

⦋Venstre firkantet parentes med understreg

⦌Højre firkantet parentes med understreg

⦍Venstre firkantet parentes med flueben i øverste hjørne

⦎Højre firkantet parentes med flueben i nederste hjørne

⦏Venstre firkantet parentes med flueben i nederste hjørne

⦐Højre firkantet parentes med flueben i øverste hjørne

⦑Venstre vinkelparentes med prik

⦒Højre vinkelparentes med prik

⦓Venstre bue mindre-end parentes

⦔Højre bue større-end parentes

⦕Dobbelt venstre bue større-end parentes

⦖Dobbelt højre bue mindre-end parentes

⦗Venstre sort skjoldparentes

⦘Højre sort skjoldparentes

⦙Prikket hegn

⦚Lodret zigzaglinje

⦛Målt vinkel åbent mod venstre

⦜Ret vinkel variant med firkant

⦝Målt ret vinkel med prik

⦞Vinkel med S indeni

⦟Spids vinkel

⦠Sfærisk vinkel åbent mod venstre

⦡Sfærisk vinkel åbent opad

⦢Vendt vinkel

⦣Omvendt vinkel

⦤Vinkel med understreg

⦥Omvendt vinkel med understreg

⦦Skrå vinkel åbent opad

⦧Skrå vinkel åbent nedad

⦨Målt vinkel med åben arm og pil op-højre

⦩Målt vinkel med åben arm og pil op-venstre

⦪Målt vinkel med åben arm og pil ned-højre

⦫Målt vinkel med åben arm og pil ned-venstre

⦬Målt vinkel med åben arm og pil højre-op

⦭Målt vinkel med åben arm og pil venstre-op

⦮Målt vinkel med åben arm og pil højre-ned

⦯Målt vinkel med åben arm og pil venstre-ned

⦰Omvendt tom mængde

⦱Tom mængde med overstreg

⦲Tom mængde med lille cirkel over

⦳Tom mængde med pil til højre over

⦴Tom mængde med pil til venstre over

⦵Cirkel med vandret streg

⦶Indcirklet lodret streg

⦷Indcirklet parallel

⦸Indcirklet omvendt skråstreg

⦹Indcirklet vinkelret

⦺Cirkel delt af vandret streg med øvre halvdel delt lodret

⦻Cirkel med overlejret X

⦼Indcirklet mod uret roteret divisionstegn

⦽Pil op gennem cirkel

⦾Indcirklet hvid prik

⦿Indcirklet prik

⧀Indcirklet mindre-end

⧁Indcirklet større-end

⧂Cirkel med lille cirkel til højre

⧃Cirkel med to vandrette streger til højre

⧄Kvadreret stigende diagonal skråstreg

⧅Kvadreret faldende diagonal skråstreg

⧆Kvadreret stjerne

⧇Kvadreret lille cirkel

⧈Kvadreret firkant

⧉To sammenføjede firkanter

⧊Trekant med prik over

⧋Trekant med bundstreg

⧍Trekant med seriffer i bunden

⧎Højre trekant over venstre trekant

⧏Venstre trekant ved siden af lodret streg

⧐Lodret streg ved siden af højre trekant

⧑Sløjfe med venstre halvdel sort

⧒Sløjfe med højre halvdel sort

⧓Sort sløjfe

⧔Gange med venstre halvdel sort

⧕Gange med højre halvdel sort

⧖Hvidt timeglas

⧗Sort timeglas

⧘Venstre bølget hegn

⧙Højre bølget hegn

⧚Venstre dobbelt bølget hegn

⧛Højre dobbelt bølget hegn

⧜Ufuldstændig uendelighed

⧝Bindebue over uendelighed

⧞Uendelighed negeret med lodret streg

⧟Dobbelt-ended multimap

⧠Firkant med kontureret omrids

⧢Blandingsprodukt

⧣Lighedstegn og skrå parallel

⧤Lighedstegn og skrå parallel med tilde over

⧥Identisk med og skrå parallel

⧦Gleich Stark

⧧Termodynamisk

⧨Nedadvendt trekant med venstre halvdel sort

⧩Nedadvendt trekant med højre halvdel sort

⧪Sort diamant med nedadpil

⧬Hvid cirkel med nedadpil

⧭Sort cirkel med nedadpil

⧮Fejlbjælket hvid firkant

⧯Fejlbjælket sort firkant

⧰Fejlbjælket hvid diamant

⧱Fejlbjælket sort diamant

⧲Fejlbjælket hvid cirkel

⧳Fejlbjælket sort cirkel

⧴Regel-forsinket

⧵Omvendt solidus-operator

⧶Solidus med overstreg

⧷Omvendt solidus med vandret streg

⧸Stor solidus

⧹Stor omvendt solidus

⧺Dobbelt plus

⧻Tredobbelt plus

⧼Venstrevendt kurvet vinkelparentes

⧽Højrevendt kurvet vinkelparentes

⌀Diametertegn

⌁Elektrisk pil

⌂Hus

⌃Opadvendt pilespids

⌄Nedadvent pilespids

⌇Bølget linje

⌈Venstre loft

⌊Venstre gulv

⌌Nederste højre beskæring

⌍Nederste venstre beskæring

⌎Øverste højre beskæring

⌏Øverste venstre beskæring

Flere symbolemner

Pilesymboler Kort- og terningesymboler Flueben og krydser Skaksymboler Valutasymboler Brøksymboler Kønssymboler Musiksymboler

Copied